home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / dlaed7.z / dlaed7
Text File  |  1996-03-14  |  8KB  |  199 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. DDDDLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333FFFF))))                                                          DDDDLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      DLAED7 - compute the updated eigensystem of a diagonal matrix after
  10.      modification by a rank-one symmetric matrix
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE DLAED7( ICOMPQ, N, QSIZ, TLVLS, CURLVL, CURPBM, D, Q, LDQ,
  14.                         INDXQ, RHO, CUTPNT, QSTORE, QPTR, PRMPTR, PERM,
  15.                         GIVPTR, GIVCOL, GIVNUM, WORK, IWORK, INFO )
  16.  
  17.          INTEGER        CURLVL, CURPBM, CUTPNT, ICOMPQ, INFO, LDQ, N, QSIZ,
  18.                         TLVLS
  19.  
  20.          DOUBLE         PRECISION RHO
  21.  
  22.          INTEGER        GIVCOL( 2, * ), GIVPTR( * ), INDXQ( * ), IWORK( * ),
  23.                         PERM( * ), PRMPTR( * ), QPTR( * )
  24.  
  25.          DOUBLE         PRECISION D( * ), GIVNUM( 2, * ), Q( LDQ, * ), QSTORE(
  26.                         * ), WORK( * )
  27.  
  28. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  29.      DLAED7 computes the updated eigensystem of a diagonal matrix after
  30.      modification by a rank-one symmetric matrix. This routine is used only
  31.      for the eigenproblem which requires all eigenvalues and optionally
  32.      eigenvectors of a dense symmetric matrix that has been reduced to
  33.      tridiagonal form.  DLAED1 handles the case in which all eigenvalues and
  34.      eigenvectors of a symmetric tridiagonal matrix are desired.
  35.  
  36.        T = Q(in) ( D(in) + RHO * Z*Z' ) Q'(in) = Q(out) * D(out) * Q'(out)
  37.  
  38.         where Z = Q'u, u is a vector of length N with ones in the
  39.         CUTPNT and CUTPNT + 1 th elements and zeros elsewhere.
  40.  
  41.         The eigenvectors of the original matrix are stored in Q, and the
  42.         eigenvalues are in D.  The algorithm consists of three stages:
  43.  
  44.            The first stage consists of deflating the size of the problem
  45.            when there are multiple eigenvalues or if there is a zero in
  46.            the Z vector.  For each such occurence the dimension of the
  47.            secular equation problem is reduced by one.  This stage is
  48.            performed by the routine DLAED8.
  49.  
  50.            The second stage consists of calculating the updated
  51.            eigenvalues. This is done by finding the roots of the secular
  52.            equation via the routine DLAED4 (as called by SLAED9).
  53.            This routine also calculates the eigenvectors of the current
  54.            problem.
  55.  
  56.            The final stage consists of computing the updated eigenvectors
  57.            directly using the updated eigenvalues.  The eigenvectors for
  58.            the current problem are multiplied with the eigenvectors from
  59.            the overall problem.
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. DDDDLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333FFFF))))                                                          DDDDLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  75.      ICOMPQ  (input) INTEGER
  76.              = 0:  Compute eigenvalues only.
  77.              = 1:  Compute eigenvectors of original dense symmetric matrix
  78.              also.  On entry, Q contains the orthogonal matrix used to reduce
  79.              the original matrix to tridiagonal form.
  80.  
  81.      N      (input) INTEGER
  82.             The dimension of the symmetric tridiagonal matrix.  N >= 0.
  83.  
  84.      QSIZ   (input) INTEGER
  85.             The dimension of the orthogonal matrix used to reduce the full
  86.             matrix to tridiagonal form.  QSIZ >= N if ICOMPQ = 1.
  87.  
  88.      TLVLS  (input) INTEGER
  89.             The total number of merging levels in the overall divide and
  90.             conquer tree.
  91.  
  92.             CURLVL (input) INTEGER The current level in the overall merge
  93.             routine, 0 <= CURLVL <= TLVLS.
  94.  
  95.             CURPBM (input) INTEGER The current problem in the current level in
  96.             the overall merge routine (counting from upper left to lower
  97.             right).
  98.  
  99.      D      (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
  100.             On entry, the eigenvalues of the rank-1-perturbed matrix.  On
  101.             exit, the eigenvalues of the repaired matrix.
  102.  
  103.      Q      (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDQ, N)
  104.             On entry, the eigenvectors of the rank-1-perturbed matrix.  On
  105.             exit, the eigenvectors of the repaired tridiagonal matrix.
  106.  
  107.      LDQ    (input) INTEGER
  108.             The leading dimension of the array Q.  LDQ >= max(1,N).
  109.  
  110.      INDXQ  (output) INTEGER array, dimension (N)
  111.             The permutation which will reintegrate the subproblem just solved
  112.             back into sorted order, i.e., D( INDXQ( I = 1, N ) ) will be in
  113.             ascending order.
  114.  
  115.      RHO    (input) DOUBLE PRECISION
  116.             The subdiagonal element used to create the rank-1 modification.
  117.  
  118.             CUTPNT (input) INTEGER Contains the location of the last
  119.             eigenvalue in the leading sub-matrix.  min(1,N) <= CUTPNT <= N.
  120.  
  121.             QSTORE (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N**2+1)
  122.             Stores eigenvectors of submatrices encountered during divide and
  123.             conquer, packed together. QPTR points to beginning of the
  124.             submatrices.
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.  
  134.  
  135.  
  136. DDDDLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333FFFF))))                                                          DDDDLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333FFFF))))
  137.  
  138.  
  139.  
  140.      QPTR   (input/output) INTEGER array, dimension (N+2)
  141.             List of indices pointing to beginning of submatrices stored in
  142.             QSTORE. The submatrices are numbered starting at the bottom left
  143.             of the divide and conquer tree, from left to right and bottom to
  144.             top.
  145.  
  146.             PRMPTR (input) INTEGER array, dimension (N lg N) Contains a list
  147.             of pointers which indicate where in PERM a level's permutation is
  148.             stored.  PRMPTR(i+1) - PRMPTR(i) indicates the size of the
  149.             permutation and also the size of the full, non-deflated problem.
  150.  
  151.      PERM   (input) INTEGER array, dimension (N lg N)
  152.             Contains the permutations (from deflation and sorting) to be
  153.             applied to each eigenblock.
  154.  
  155.             GIVPTR (input) INTEGER array, dimension (N lg N) Contains a list
  156.             of pointers which indicate where in GIVCOL a level's Givens
  157.             rotations are stored.  GIVPTR(i+1) - GIVPTR(i) indicates the
  158.             number of Givens rotations.
  159.  
  160.             GIVCOL (input) INTEGER array, dimension (2, N lg N) Each pair of
  161.             numbers indicates a pair of columns to take place in a Givens
  162.             rotation.
  163.  
  164.             GIVNUM (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (2, N lg N) Each
  165.             number indicates the S value to be used in the corresponding
  166.             Givens rotation.
  167.  
  168.      WORK   (workspace) DOUBLE PRECISION array, dimension (3*N+QSIZ*N)
  169.  
  170.      IWORK  (workspace) INTEGER array, dimension (4*N)
  171.  
  172.      INFO   (output) INTEGER
  173.             = 0:  successful exit.
  174.             < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value.
  175.             > 0:  if INFO = 1, an eigenvalue did not converge
  176.  
  177.  
  178.  
  179.  
  180.  
  181.  
  182.  
  183.  
  184.  
  185.  
  186.  
  187.  
  188.  
  189.  
  190.  
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 3333
  196.  
  197.  
  198.  
  199.